Dario Morello inizia la carriera agonistica nel 2007 a 14 anni, vincendo il suo primo Titolo Italiano l’anno successivo. Convocato in Nazionale, si conferma Campione Italiano nei Cadetti (2009) e Youth (2010), partecipando anche ai Mondiali Youth di Baku. Nel 2012 debutta nella categoria Elite, vincendo il Guanto d’Oro e i Campionati Italiani Assoluti. Tra il 2013 e il 2015 ottiene successi internazionali, tra cui la Medaglia d’Oro ai Campionati Universitari di Milano.

Passa al professionismo nel 2015, vincendo il titolo di Campione Italiano dei Pesi Welter nel 2017. Conquista poi il titolo WBO Global (2019), la cintura internazionale UBO (2022) e il titolo Europeo UBO (2022). Nel 2023 vince il prestigioso WBC Mediterranean, difeso con successo nell'aprile 2024 contro Luca Chiancone e, nello stesso anno, mantiene la cintura battendo Felice Moncelli, facendo registrare il tutto esaurito all'Allianz Cloud di Milano.